外观
地球流体力学简介
地球流体力学（Geophysical Fluid Dynamics, GFD）研究的是大气、海洋以及其他行星尺度流体的运动。它仍然以质量守恒、动量守恒和能量守恒为基础，但研究对象的尺度很大，因此地球自转、重力分层、球面几何和稳定层结会成为主导因素。
换句话说，GFD 关心的不是一般流体“怎么流”，而是这些大尺度流体为什么会形成波、涡旋、急流、环流和长期维持的组织结构。
核心物理
旋转参考系是 GFD 和普通流体力学最明显的差别之一。随地球转动的坐标系里，动量方程会出现 Coriolis 项。大尺度大气和海洋运动中，它常常和水平压强梯度同阶，从而产生地转平衡：
fu⊥≈−ρ1∇p.
这个关系说明，大尺度流体很多时候不是直接沿压强梯度流动，而是近似沿等压线运动。
另一个核心因素是分层。大气和海洋的密度、温度、盐度随高度或深度变化，竖直运动受到抑制，水平尺度通常远大于竖直尺度。热成风关系正是把水平热力结构和地转风垂直切变联系起来；详细推导见 热成风是什么，它为什么本质上是垂直切变。
常用模型
GFD 不是只研究一个方程，而是一组由尺度分析组织起来的模型。
浅水方程
当竖直方向可以压缩成一层或几层有效流体时，常用浅水方程：
∂th+∇⋅(hu)=0,
∂tu+(u⋅∇)u+fu⊥=−g∇η.
这里 h 是层厚，η 是自由液面高度。变量含义和 PV 的基本关系见 浅水方程里的几个重要物理量；线性化推导见 线性浅水方程的推导。
围绕静止背景态线性化后，本系列统一写成
∂tu+fu⊥+g∇h=0,∂th+H∇⋅u=0,
其中这时的 h 表示自由面高度扰动，H 是平均流体深度。
准地转方程
当 Rossby 数很小、流动接近地转平衡时，可以进一步得到准地转模型。它过滤掉较快的重力波，突出位涡守恒，是中纬度大气和海洋理论里的核心近似。
原始方程
天气预报和海洋环流理论中更常用原始方程。它们保留旋转、分层、静力平衡和球面几何，是现代大气与海洋动力学的主干描述。
尺度分析
GFD 很依赖无量纲数，因为它们决定哪种物理过程占主导。最常见的几个是：
- Rossby 数 Ro=U/(fL)：比较惯性和旋转；
- Froude 数 Fr=U/gH 或 U/(NH)：比较流速和重力波速度；
- Reynolds 数 Re=UL/ν：比较惯性和黏性；
- Burger 数 Bu=(NH/fL)2：比较分层和旋转。
其中 Reynolds 数、黏性、涡量和湍流的关系单独见 从 Reynolds 数到湍流。
位涡视角
位涡（potential vorticity, PV）把旋转和层厚或分层耦合在一起。浅水模型里最基本的形式是
q=hζ+f.
这个式子表达的是：流体柱被拉长或压扁时，它的旋转强度会随之调整。PV 视角可以统一理解 Rossby 波、障碍物绕流、喷流形成和涡旋演化。符号细节见 浅水方程里的几个重要物理量。
典型现象
GFD 里反复出现几类现象：
- Rossby 波：来自 Coriolis 参数随纬度变化的 β 效应；
- 地转调整：不平衡初值通过波动和重组接近地转状态；
- 西边界强化：风应力、行星涡度变化和边界层耗散共同作用的结果；
- 喷流和涡旋：由旋转、分层、PV 混合、能量级串和不稳定性共同组织出来。
这些现象看起来复杂，但背后通常由少数结构支撑：尺度分析决定主导平衡，守恒律组织演化，波和涡旋负责传播、调整和混合。
本系列文章怎么读
如果从浅水模型入手，可以按这个顺序读：
- 浅水方程里的几个重要物理量：先分清 h,η,ζ,f,q；
- 线性浅水方程的推导：理解线性模型和波速 c=gH；
- 线性浅水离散格式的能量守恒条件：看空间结构和时间推进怎样共同决定能量守恒；
- 球面上线性浅水方程的一阶球谐驻波算例：用精确解理解球面上的质量与能量交换；
- 线性浅水方程里的质量、能量、线性位涡和 enstrophy：集中整理几个常用诊断量。
这个顺序把概念、推导、离散结构、球面算例和诊断量分开，让每篇文章都只承担一个明确主题。
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